A) Falso. Passar sempre pela origem é o mesmo que afirmar que $b$ sempre é igual a zero, pois: se $y=ax+b$ passa por $(0,0)$, então $0=a\cdot 0 + b$ $\implies$ $b=0$ E não necessariamente $b=0$ numa função linear. B) Verdadeiro. Cortar sempre o eixo das ordenadas é o mesmo que afirmar que sempre haverá um $b$ tal que $y=a\cdot 0 + b$. De fato, $y=b$. C) Falso. O zero da função é tal que: $0=a\cdot x + b$ $\implies$ $x=-\frac{b}{a}$. D) Falso. Se $a<0$, consideremos dois pontos genéricos no plano, $(x_1,y_1)$ e $(x_2,y_2)$, é fácil ver que, se $x_2>x_1$, então $a\cdot x_2<a\cdot x_1$ $\implies$ $a\cdot x_2 + b < a\cdot x_1 + b$. E isto implica que $y_2<y_1$, para $x_2>x_1$. Este resultado reforça que, na medida em que $x$ cresce, $y$ decresce. Logo, a função é decrescente para $a<0$. E) Falso. O gráfico nunca passar pela origem é o mesmo que dizer que $b=0$ é sempre uma proposição falsa, pois: se $y=ax+b$ não passa nunca por $(0,0)$, então $0\neq a\cdot 0 + b$ $\implies$ $b\neq 0$, $\forall$ $b$. E não necessariamente $b\neq 0$ numa função linear. $$\boxed{\text{Gabarito B)}}$$

Analisando as preposições temos que $\text{A} :$ O gráfico da função passa pela origem se e somente se $b = 0$ , como $b$ não é sempre igual a $0$ então essa afirmação está incorreta. $\text{B} :$ O eixo das ordenadas(eixo $y$) é sempre cortado pela função em um determinado ponto , tal que esse ponto representa como valor o coeficiente $b$. $\text{C}: $ O zero da função pode ser encontrado igualando $y = ax + b$ a $0$ , $y = ax + b= 0 \implies x = -\dfrac{b}{a}$ , portanto , o zero da função é $-\dfrac{b}{a}$. $\text{D}:$ A função é decrescente para $a < 0$. $\text{E}:$ O gráfico da função passa pela origem quando $b = 0$. Dessa análise podemos concluir que a $\textbf{alternativa correta é a B}$.