$\sin \frac{53\pi}{6}$ $=$ $\sin (9\pi - \frac{\pi}{6})$ $=$ $\sin(9\pi)\cdot \cos(\frac{\pi}{6})- \cos(9\pi)\cdot \sin(\frac{\pi}{6})$ Vejamos: $\sin (9\pi)=\sin (\pi + 8\pi)$ é da forma $\sin (\pi + 2k \pi)=0$, para todo $k$ inteiro. Logo, $\sin (9\pi) = 0$. Por outro lado, $\cos (9\pi)=\cos (\pi + 8\pi)$ é da forma $\cos (\pi + 2k \pi)=-1$, para todo $k$ inteiro. Logo, $\cos (9\pi) = -1$. Então obtém-se: $\sin \frac{53\pi}{6}$ $=$ $0-(-\sin (\frac{\pi}{6})) = \sin (\frac{\pi}{6})=\cos (\frac{\pi}{3})=\cos 60°$ Letra C.