Considere as matrizes A e B, inversíveis e de ordem , bem como a matriz identidade I. Sabendo que e então o é igual a
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$$\det ~(I\cdot B^{-1} \cdot A) = \frac{1}{3} \implies \det B^{-1} = \frac{1}{15}$$Sabendo que $(A^{-1} B^{-1})^t = (B^{-1})^t\cdot (A^{-1})^t$, logo:$$D = \det~[3\cdot (A^{-1} B^{-1})^t] = 3^n \cdot \det B^{-1}\cdot \frac{1}{\det A} = 3^n \cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{5^2}$$$$\boxed{D = \frac{3^{n-1}}{5^2}}$$$$\text{Alternativa } \mathbb{(B)}$$
