A melhor forma de começar esta questão é encontrar o argumento de $Z$. Para olhos bem treinados em Trigonometria, é fácil perceber que, sendo $\mathbb{Re} (Z)>0$ e $\mathbb{Im} (Z)<0$, trata-se então de uma coordenada do quarto quadrante, no plano complexo, necessariamente fazendo um ângulo de $60°$ graus no sentido horário do ciclo trigonométrico, de modo que, no sentido anti-horário do ciclo, faz um ângulo de $300°$ graus $ = \frac{5\pi}{3}$ $rad$. Logo, $arg(Z) = \frac{5\pi}{3}$ $rad$. Assim, utilizando a notação $cis(\theta)=\cos(\theta)+i\sin(\theta)$, temos que $Z=cis(\frac{5\pi}{3})$. Nesse sentido, pelas leis de Moivre, $Z^n=cis(n\cdot \frac{5\pi}{3})$. Para que $Z^n$ seja real, é necessário que sua parte imaginária seja igual a 0. Sendo $\mathbb{Im}(Z^n) = \sin(n\cdot \frac{5\pi}{3})$, quais são as condições para que este seno seja igual a 0? Oras, se a função seno se anula para todo domínio da forma $k\pi$ $rad$, com $k \in \mathbb{Z}$, então basta que $n\cdot \frac{5\pi}{3}$ seja múltiplo de $\pi$ $rad$. Portanto, é necessário que $n$ seja natural e múltiplo de 3. Considerando ou não o elemento zero incluso no conjunto $\mathbb{N}$, são estes os possíveis conjuntos de 4 menores valores de $n$ : $\{0,3,6,9\}$ e $\{3,6,9,12\}$ Como a questão não ressalta o caso de o zero ser ou não natural, a única alternativa que se encaixa, em todos os casos, é a alternativa $\mathbb{(D)}$, visto que, há um único elemento primo nos dois conjuntos.