Seja $ \pu{ arc sen \frac{2\sqrt{2}}{3} = \alpha } $. Logo, o que a questão pede é $ \pu{ cotg(\alpha) } $. Mas, sabemos que: $$ \pu{arc sen \frac{2\sqrt{2}}{3} } = \alpha \implies sen(\alpha) = \frac{2\sqrt{2}}{3} $$ Logo, podemos calcular o $ \pu{cos(\alpha)} $ e, posteriormente, chegar ao resultado. $$ \pu{cos(\alpha) = \sqrt{1 - (\frac{2\sqrt{2}}{3})^2} } = \frac{1}{3} $$ Logo: $$ \pu{cotg(\alpha) = \frac{cos(\alpha)}{sen(\alpha)} = \frac{\sqrt{2}}{4} } $$ Gabarito Letra C!