Na figura abaixo existem triângulos retângulos onde é o primeiro, o segundo e é o n-ésimo triângulo. A medida do segmento é
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A hipotenusa do primeiro triângulo vale $a\sqrt2$, a do segundo vale $a\sqrt3$, portanto a do triângulo $n$ será de $a\sqrt {n+1}$. Aplicando a relação do triângulo retângulo $(PN)² = (NA)(HN)$, encontraremos que: $a² = (a\sqrt {n+1})(HN)$, portanto $HN = \frac{a\sqrt{n+1}}{n+1}$.
