Essa questão deve ser resolvida com: Relações de girard. A relação -b/a nos dá o valor da soma das raízes do polinômio: a1 + a2 + a3 = 2 Elevando ambos os lados ao quadrado temos: (I) a1² + a2² + a3² + 2*(a1*a2 + a2*a3 + a1*a3) = 4 A expressão que multiplica o 2 na equação acima é a soma do produto das raízes 2 a 2, que pode ser obtida pela relação dos coeficientes C/A, ou seja, -4. Substituindo em I, temos: a1² + a2² + a3² + 2*(-4) = 4 a1² + a2² + a3² = 12.

Pelo Teorema de Newton, sendo $S_k=r^k_1+r^k_2+r^k_3$ e $S_2 = 2S_1+4S_0-S_{-1}$, temos$$\begin{cases}S_1=-\dfrac{a_2}{a_3} = 2\\S_0 = 3\\S_{-1}=-\dfrac{a_1}{a_0} = 4\\\end{cases}\implies S_2~=~2\cdot 2~+~4\cdot 3~-~4 \implies \boxed{S_2 = 12}$$$$\bf{Alternativa~(C)}$$