Determinando os eixos-padrão, decompõe-se a tração T do fio em duas componentes, de modo que: $(i)$ $P=T\cdot \cos {\theta}$ e $(ii)$ $F=T\cdot \sin {\theta}$ Em $(i)$, temos: $T=\frac{P}{\cos {\theta}}$, logo, substituindo na equação $(ii)$, temos: $F=\frac{P}{\cos {\theta}} \cdot \sin {\theta}$ $\implies$ $\boxed {F= P \cdot \tan {\theta}}$ Alternativa $(\mathbb {A})$

i) Marque as forças que estão atuando sob o corpo. ii) Aplique o teorema das três forças : suponhamos que um corpo rígido esteja em equilíbrio de rotação e translação, sob a ação de apenas três forças. nesse caso, pode-se demonstrar que as forças são coplanares e suas retas suportes são ou paralelas (fig. 13) ou concorrentes num único ponto K (fig. 14). (FÍSICA CLÁSSICA, CALÇADA) iii) Com isso temos 3 vetores formando um triangulo retangulo.

As forças atuantes sobre a esfera é a tração $T$ do fio , o seu peso $P$ e a força $F$. Realizando a decomposição da força $T$ podemos constatar que na horizontal teremos que $F = T\sin\theta$ Na vertical temos $T\cos\theta = P \implies T = \dfrac{P}{\cos\theta}$ $\therefore$ $F = T\sin\theta = \dfrac{P}{\cos\theta} \cdot \sin\theta = \boxed{F = P\tan\theta}$ $\textbf{Resposta : Alternativa A}$