A altitude típica de um satélite de comunicação é da ordem de e o raio da Terra é aproximadamente . Designa-se por , a aceleração da gravidade nas vizinhanças da superfície terrestre e por , a aceleração gravitacional da Terra, na órbita do satélite. A partir dessas considerações, o valor da razão é
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Demonstrando a fórmula da aceleração da gravidade, podemos ver que:
$$ F = m.g \therefore g = \frac{F}{m} = \frac{\frac{G.M}{d^2}}{m} = \frac{G.M}{d^2} $$
Sendo d a distância dos centros dos corpos analisados.
Agora, estudando o que o problema nos dá:
1) Podemos calcular $ g_0 $ como sendo a aceleração da gravidade na superfície da terra, e, logo, $ \pu{d = R_{Terra}} $. Portanto:
$$ g_0 = \frac{G.M_{Terra}}{R_{Terra}^2} = \frac{G.M_{Terra}}{6000^2} $$
2) Podemos calcular $g_s $ colocando $ \pu{d = R_{Terra} + Altitude_{Satélite} } $. Logo:
$$ g_s = \frac{G.M_{Terra}}{(R_{Terra} + Altitude_{Satélite})^2} = \frac{G.M_{Terra}}{42000^2} $$
Por fim, fazendo a razão pedida pela questão, chegamos no resultado:
$$ \frac{g_0}{g_s} = \frac{42000^2}{6000^2} = \pu{49} $$
Gabarito Letra E!
