Observando a imagem anexada, podemos igualar as forças que estão presentes na vertical e na horizontal, afinal o problema quer que calculemos a força $F$ para o instante de iminência de movimento. Na vertical: $$ N = P + F\cdot \sin(30) \therefore N = P + \frac{F}{2} $$ Na horizontal: $$ F\cos(30) = \text{Fat} \therefore F\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \mu\cdot N$$ Temos, então, um sistema a ser resolvido. Podemos isolar o $N$ da primeira equação, e substituí-lo na segunda equação. Assumindo $\sqrt3$ como $1{,}73$ temos que o valor de $F$ será:$$\boxed{F \approx\pu{68,02 N}}$$ Portanto, o gabarito é Letra A!

As forças horizontais que atuam sobre o bloco é a componente horizontal da força $F$ e a força de atrito $fat$ . Na iminência de movimento temos que $F \cos30° = fat = \mu N$ , onde $\mu$ é o coeficiente de atrito entre o bloco e o assoalho e $N$ é a normal que atua sobre o bloco. As forças verticais que atuam sobre o bloco é a componente vertical da força $F$ , o seu peso $P$ e a normal $N$. Como o bloco não se move na vertical temos que $N = P + F \sin30°$ Com esses dados podemos escrever o seguinte sistema $\begin{cases} F \cos30° = \mu N\\ N = P + F \sin30° \end{cases}$ $\implies F \cos30° = \mu(P + F \sin30°) = \dfrac{F \sqrt{3}}{2} = 0,25 \left(20 \cdot 10 + \dfrac{F}{2}\right)$ $ = \dfrac{F \sqrt{3}}{2} = 0,25 \left(200+ \dfrac{F}{2}\right)= \dfrac{F \sqrt{3}}{2} = \dfrac{F}{8} + 50$ $\implies F\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{8} - \dfrac{1}{8}\right) = 50\implies F = \dfrac{400}{4\sqrt{3} - 1}$ $= \boxed{F \approx 68N}$ $\textbf{Resposta : Alternativa D}$