O mais importante nesta questão é perceber que o menor número inteiro positivo com 12 algarismos é uma potência de 10: o $10^{11}$ Temos, portanto: $\prod_{i=1}^{n}\sqrt {10^{i}}$ $\geq$ $10^{11}$ $\prod_{i=1}^{n}\sqrt {10^{i}}$ $=$ $10^{(\frac{1}{2})(1+2+3+...+n)}$ $=$ $10^{\frac{n(n+1)}{4}}$ $\geq$ $10^{11}$, $n$ inteiro. Resolve-se a inequação: $\frac{n(n+1)}{4} \geq11$ $\implies$ $n^{2}+n \geq 44$ $\implies$ $6<n\leq 7$ $mín(n)=7$ Letra D.