A priori, devemos relembrar sobre o Binômio de Newton para trabalharmos com a questão, já que sem ele seria MUITO difícil de achar o termo independente. Assim, como a questão pede o termo independente da expressão, devemos montar a equação do termo geral, ficando:$$ T_{n+1} = \binom{7}{n} (2\sqrt{x})^n \left(\frac{1}{x^3}\right)^{7 - n} = \binom{7}{n} 2^n x^{\frac{n}{2}}x^{-21+3n}$$ $$= \binom{7}{n} 2^n x^{ \frac{7n}{2} -21}$$ Em que $\binom{7}{n}$ corresponde à combinação entre $7$, que é o expoente do binômio, e $n$, que é variável. Além disso, colocamos os expoentes em forma numérica na expressão acima para facilitar os cálculos. Assim, para achar o termo independente, devemos perceber que esse termo procurado teria $x$ com expoente igual a $0$. Assim, podemos achar o $n$ que satisfaça a equação $\frac{7n}{2} - 21 = 0$, pois, assim, substituindo em $T_{n+1}$, teremos uma expressão independente de $x$. Resolvendo, portanto, a equação, encontramos esse valor de $n$: $$ \frac{7n}{2} - 21 = 0 \implies n = 6$$ Logo, substituindo em $T_{n+1}$:$$ T_7 = \binom{7}{6} 2^6x^0 = 7 . 64 = 448$$ Finalmente, concluímos que a alternativa correta é a: $$\boxed{\text{LETRA E}}$$

Creio que há um equívoco nessa análise, já que o senhor tratou o segundo termo como o primeiro, o expoente do segundo seria elevado somente ao "p" e não ao "n-p"