Calculando, por etapas, a função composta dada: 1) $$ f(1) = 1^2 + a = 1 + a $$ 2) $$ f \circ f(1) = (1 + a)^2 + a = a^2 + 3a + 1 $$ Mas, a questão nos dá o valor de $ f \circ f(1) $ , logo: $$ a^2 + 3a + 1 = 1 \therefore a(a + 3) = 0 \therefore \pu{a = -3} $$ Vale lembrar que a opção $ \pu{a = 0} $ não é válida, pois a questão afirma que $ \pu{a \in \mathbb{R} , a \neq 0} $ Logo, o gabarito é letra D!

Espero que ajude!

$f(x) = x^2 + a \implies f(f(x)) = (f(x))^2 + a = (x^2 + a)^2 + a$ faça $x = 1$: $f(f(1)) = (1 + a)^2 + a = 1 + 2a + a^2 + a = 1 \implies a^2 + 3a = 0$ $ = a(a + 3) = 0$ , como $a \neq 0 $ $\therefore$ $a +3= 0 \implies \boxed{a =-3}$