Obrigado por solicitar a questão, Vitória! Em primeiro lugar, vamos definir o que é uma recorrência de 3ª ordem. Recorrência, em sucessões, significa dependência de valores anteriores. Por exemplo, a sequência de Fibonacci tem termos iniciais $F_1=F_2=1$ e n-ésimo termo dado pela soma dos dois termos anteriores: $$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$E assim, dizemos que a lei de recorrência para a sequência de Fibonacci tem ordem $2$, pois o termo mais "antigo" que aparece no termo geral é o penúltimo termo $(n-2)$. No nosso caso, uma sucessão de ordem $3$, teremos uma lei de recorrência que depende dos termos $a_{n-1}$, $a_{n-2}$ e $a_{n-3}$. O enunciado também diz que o termo geral $a_n$ é dado por uma combinação linear dos três termos imediatamente anteriores. Assim, o n-ésimo termo é da forma: $$a_n=A_1\cdot a_{n-1} + A_2\cdot a_{n-2}+A_3\cdot a_{n-3}$$ Agora é só usar os valores que o enunciado deu para determinar os valores de $A_1$, $A_2$ e $A_3$. Termos iniciais: $a_1=2$, $a_2=-1$, $a_3=1$ Quarto termo: $a_4=6$:$$\begin{align*}a_4 &= A_1a_3 + A_2a_2 + A_3a_1\\ 6 &= A_1 - A_2 + 2A_3\end{align*}$$ Quinto termo: $a_5=3$:$$\begin{align*}a_5 &= A_1a_4 + A_2a_3 + A_3a_2\\ 3 &= 6A_1 + A_2 - A_3\end{align*}$$ Sexto termo: $a_6=-1$:$$\begin{align*}a_6 &= A_1a_5 + A_2a_4 + A_3a_3\\ -1 &= 3A_1 + 6A_2 + A_3\end{align*}$$ E agora, com três equações e três incógnitas, basta resolver um sistema de equações! $$\begin{cases}6 = A_1 - A_2 + 2A_3 \\ 3 = 6A_1 + A_2 - A_3 \\ -1 = 3A_1 + 6A_2 + A_3\end{cases}$$ A resolução desse sistema é simples: somando a primeira equação com a segunda e subtraindo esse resultado da terceira equação, chegamos em $A_3=1$, que substituído nas outras equações permite que encontremos: $$A_1 = 1,\quad A_2 = -1,\quad A_3 = 2$$ Portanto, o termo geral é: $$a_n = a_{n-1} - a_{n-2} + 2a_{n-3}$$ Estamos quase lá! O problema pede a soma do 7º termo com o 8º. Assim, a soma $S$ é igual a: $$\begin{align*}S&=a_7+a_8\\ S&=(a_6 - a_5 + 2a_4) + (a_7 - a_6 + 2a_5)\\ S&=(a_6 - a_5 + 2a_4) + ((a_6 - a_5 + 2a_4) - a_6 + 2a_5)\\ S&=a_6 + 4a_4\end{align*}$$ E como o enunciado já deu: $a_4 = 6$ e $a_6=-1$: $$\boxed{S=-1+4\cdot 6= 23}$$ Gabarito D). Bons estudos! 🚀