Comparemos a soma de $n$ termos de uma P.A. genérica, de primeiro termo $a_1$ e razão $r$, com a $S_n$ apresentada no enunciado. $\Large{\frac{(2a_1 \space+\space rn\space -\space r)\cdot n}{2}} $ $=$ $n^2 + n +1$ $\implies$ $rn^2 + n\cdot (2a_1 - r) = 2n^2 + 2n + 2$ Perceba que, é impossível que essa sequência numérica seja uma progressão aritmética, visto que, a soma de n termos de uma P.A. sempre está em função de n. No caso acima, observamos que há a adição de um termo independente, o que torna a equação insolúvel. Alternativa $\mathbb{(A)}$

$S1=1+1+1=3=a1$ $S2=4+2+1=a1+a2$ $$a2=4$$ $$a2-a1=r=1$$ $S3=9+3+1=a1+a2+a3$ $$a3=6$$ Logo vemos uma incoerência, pois $a3$ deveria ser $5$, porém, pela soma é $6$. Letra $A$ o gabarito.