A elipse encontra-se na origem do sistema cartesiano, logo: $$PF1=F1-P=(0,c)-(x,y)=(-x , c-y)$$ $$PF2=F2-P=(0,-c)-(x,y)=(-x,-c-y)$$ Produto escalar entre os dois vetores: $$PF1 \cdot PF2=x²-c²+y²$$ Isolando $y$ na equação da elipse: $$y²=b²(1-\frac{x²}{a²})$$ Substituindo: $$x²-c²+b²-\frac{x².b²}{a²}$$ $$x²(\frac{a²-b²}{a²})-c²+b²$$ $$\frac{x².c²}{a²}+e².a²+a²-c²$$ $$x².e²-e².a²+a²-e².a²$$ $$e².x²+a²(1-2e²)$$