Vamos arrumar a primeira parte da função $f$: $$\frac{senx.\sqrt{1+cosx}}{cosx.2senx.cosx}=\frac{\sqrt{1+cosx}}{2cos²x}$$ Para que uma função seja continua em um dado ponto, seus limites laterais devem ser iguais, isto é, ao redor de $0$. Assim: $$\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{1+cosx}}{2cos²x} =\lim_{x\to0} cosa$$ Dessa forma: $$cosa=\frac{\sqrt{1+1}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$a= \frac{ \pi}{4} + 2k\pi$$ $$a=\frac{\pi}{4}$$