Temos que derivar para achar o valor de $x$ que representa um máximo. Derivando e igualando a zero: $$2x²-2x-1=0$$ $$x=\frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$$ Agora precisamos saber qual valor de x representa um máximo, para isso precisamos derivar novamente e igualar a zero. Derivando: $$4x-2=0$$ $$x=\frac{1}{2}$$ Como $f´´(x)<0$ temos um máximo, precisamos que $x<\frac{1}{2}$. Utilizando assim então $x=\frac{1 -\sqrt{3}}{2}$ na equação original, temos: $$\frac{4+3\sqrt{3}}{2}$$