A forma mais rápida a qual utilizarei é a de que o numerador pertence a um quadrado perfeito, juntamente com parte do denominador. Caso não tenha visto, pode-se começar a questão vendo que $1$ é raiz e diminuir o grau dos polinômios. Da primeira forma: $$\int \frac{(x²-1)^{4}}{(x^{4}-1)(x²-1)³}dx$$ $$\int \frac{1}{(x²+1)}dx=arctgx + c$$