Faça $e^{3x} = u$ , logo , $\dfrac{du}{dx} = 3e^{3x} = 3u \implies dx = \dfrac{du}{3u} $ $\therefore$ $ \huge_{\int} $$ \dfrac{3e^{3x}}{e^{6x} + 2e^{3x} + 1} dx $ $ = \huge_{\int}$$\dfrac{3u}{u^2 + 2u + 1} \cdot \dfrac{du}{3u}$ $=\huge_{\int}$$\dfrac{1}{(u+1)^2}du$ $=\huge_{\int}$$(u + 1)^{-2}du$ $= \dfrac{(u + 1)^{-1}}{-1} + c$ $= \boxed{ - (e^{3x} + 1)^{-1} + c}$ $\text{Resposta : Alternativa A}$

Percebemos que o denominador é um quadrado perfeito, logo: $$\int\frac{3.e^{3x}}{(e^{3x}+1)²}dx$$ Vamos utilizar o método da substituição. Seja: $$e^{3x}+1=u$$ $$3e^{3x}dx=du$$ Substituindo: $$\int\frac{du}{u²}=\frac{u^{-1}}{-1}=-(e^{3x}+1)+c$$