Reorganizando a expressão: $$4cos³x-3cosx -2cos²x+1+cosx=1$$ $$2cos³x-cos²x-cosx=0$$ $$cosx*(2cos²x-cosx-1)=0$$ Caso 1: $cosx=0$ Dentro do intervalo dado pelo enunciado temos apenas $x=\frac{\pi}{2}$ ou $x=\frac{3\pi}{2}$ Caso 2 : $(2cos²x-cosx-1)=0$ Resolvendo a equação de 2°Grau encontramos que $cosx=1$ ou $cosx=-\frac{1}{2}$ Logo $x= 0, 2\pi, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} $ Somando todas as raízes temos: $$S=\frac{\pi}{2}+\frac{3\pi}{2}+0+2\pi+ \frac{2\pi}{3}+ \frac{4\pi}{3}$$ $$S=6\pi$$