Em que ponto da curva a reta tangente é perpendicular à reta

de equação ?


CossenoGPT

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Precisamos encontrar o coeficiente angular de $4x -3y +2 =0$, dividindo tudo por $3$ temos que $m=\frac{4}{3}.$ Temos então que o coeficiente angular da reta tangente é: $mT=-\frac{3}{4}$ Derivando a equação da curva em relação a $x$ temos: $$2y*\frac{dy}{dx}=6x^{2}$$ $$\frac{dy}{dx}=\frac{3x^{2}}{y}=-\frac{3}{4}$$ $$-y=4x²$$ Trocando $y$ na equação da curva temos: $$16x^4=2x³$$ Como $x=0$ não convém, $x=\frac{1}{8}.$ Assim: $$y=-\frac{1}{16}$$ Portanto: $$p: (\frac{1}{8};-\frac{1}{16})$$
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