Em que ponto da curva a reta tangente é perpendicular à reta
de equação ?
CossenoGPT
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Precisamos encontrar o coeficiente angular de $4x -3y +2 =0$, dividindo tudo por $3$ temos que $m=\frac{4}{3}.$
Temos então que o coeficiente angular da reta tangente é: $mT=-\frac{3}{4}$
Derivando a equação da curva em relação a $x$ temos:
$$2y*\frac{dy}{dx}=6x^{2}$$
$$\frac{dy}{dx}=\frac{3x^{2}}{y}=-\frac{3}{4}$$
$$-y=4x²$$
Trocando $y$ na equação da curva temos:
$$16x^4=2x³$$
Como $x=0$ não convém, $x=\frac{1}{8}.$
Assim:
$$y=-\frac{1}{16}$$
Portanto:
$$p: (\frac{1}{8};-\frac{1}{16})$$