Tomando por $S¹=a+b+c$, $S²=a²+b²+c²$ e $S³=a³+b³+c³$ temos que: $$12S³ - 4S²-3S¹ + 3 = 0 $$ Pela primeira relação de Girrard: $S¹= \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ Assim: $$12S³ - 4S²-1 + 3 = 0 $$ $$S³ =\frac{2S² -1}{6} $$ Para chegarmos em $S²$, devemos elevar ao quadrado a primeira relação de Girrard, isto é, $S¹$ e relacionarmos com a segunda relação, a soma dos produtos tomados 2 a 2. Assim:$$\frac{1}{9}=(a²+b²+c²) + 2(ab + ac + bc)$$ $$\frac{1}{9}= S² + 2(\frac{-1}{4})$$ $$ S² = \frac{11}{18}$$ Dessa forma: $$S³ = \frac{1}{27}$$ Concluindo: $$\sqrt{S³ +1}$$ $$\sqrt{\frac{28}{27}}$$ $$\frac{2\sqrt{21}}{9}$$