Seja "a" o primeiro termo da P.G e "q" sua razão temos o 4º termo como: $$aq³ = 5 (I)$$ Log do produto dos 10 primeiros termos e arrumando o que o enunciado apresentou, temos:$$\log _{5} a^{10}q^{1+2+3+4+5+6+7+8+9} = \log_{5}\frac{5^{10}}{2^{15}}$$ Na igualdade de Logaritmos e tirando a raiz 5º:$$a^{2}q^{9}=\frac{5^{2}}{2^{3}} (II)$$ Elevando-se $(I)$ ao quadrado e dividindo por $(II)$ temos que:$$q³=\frac{1}{8}$$ $$q=\frac{1}{2}$$ Logo: $$a=40$$ Como $0<q<1$, utilizando-se a formula da soma da P.G infinita temos que: $$S=\frac{40}{1-0,5}$$ $$S=80$$ Assim: $$\log_{2}16*5$$ $$4 + \log_{2}5$$