Para resolver esta questão, vamos calcular a potência dissipada em cada situação em função da tensão elétrica $V$ do gerador, e então igualá-las. Quando a chave $S$ está na posição $(1)$, a malha da direita está aberta, então apenas a malha da esquerda contribui para o cálculo da potência. Uma vez que o capacitor já está carregado, então não passa corrente pelo resistor de $20\ \Omega$, fazendo com que a resistência equivalente entre os terminais do gerador seja igual a: $$R_{\text{eq 1}} = 4 + (6 \parallel 3)\\R_{\text{eq 1}} = 6\ \Omega$$ E então a potência dissipada na primeira situação é: $$P_1 = \dfrac{V^2}{R_{\text{eq 1}}}\\\boxed{P_1 = \dfrac{V^2}{6}}$$ Agora, quando a chave $S$ está na posição $(2)$, haverá dissipação de potência nas duas metades do circuito. Assim, dividiremos a potência $P_2$ de tal modo que $P_2 = P'_2+P''_2$ Começando com a esquerda: com o capacitor carregado, então não passa corrente pelo resistor de $20\ \Omega$, fazendo com que a resistência equivalente entre os terminais do gerador seja igual a: $$R'_{\text{eq 2}} = 4 + 6 \\R'_{\text{eq 2}} = 10\ \Omega$$ Assim, a potência dissipada na malha da esquerda é: $$P'_2 = \dfrac{V^2}{R'_{\text{eq 2}}}\\\boxed{P'_2 = \dfrac{V^2}{10}}$$ E finalmente, vamos analisar a malha da direita. Observe que a ponte de Wheatstone do canto superior direto está equilibrada, e assim, não passa corrente no resistor de $15\ \Omega$. Logo, a resistência equivalente nesse circuito será:$$R''_{\text{eq 2}} = ((6+3) \parallel (4+2)) + 3 + 3{,}4\\ \\R''_{\text{eq 2}} = 10\ \Omega$$Então, a potência dissipada na malha da direita é: $$P''_2 = \dfrac{10^2}{R''_{\text{eq 2}}}\\\boxed{P''_2 = \pu{10 W}}$$ Igualando as potências:$$\begin{align}P_1 &= P'_2 + P''_2\\ \dfrac{V^2}{6} &= \dfrac{V^2}{10} + 10\\ 5V^2 &= 3V^2 + 300\\ V^2 &= \sqrt{150}\\ V &\simeq\pu{12,2 V}\end{align}$$ $$\boxed{\text{Gab. A)}}$$