Questão simples, e não se faz necessário o uso do Cálculo. Apenas calculemos a área de cada retângulo. Para isso, é necessário encontrar $y(4)$ e $y(6)$ , uma vez que já saibamos a distância entre $2$ e $4$ , $4$ e $6$ e $6$ e $8$ , que é $2$. Se $y(2) = 2$ $\implies$ $\log_2 (2+a) = 2$ $\implies$ $2+a = 4$ $\implies$ $a = 2$. Portanto, $y(x) = \log_2 (x+2)$ $\implies$ $y(4) = \log_2 6$ e $y(6) = \log_2 8 = 3$. Calculemos a área hachurada, apenas somando as áreas de cada retângulo $(b\cdot h)$: Área total: $2\cdot y(2)$ $+$ $2\cdot y(4)$ $+$ $2\cdot y(6)$ $=$ $2\cdot 2$ $+$ $2\cdot \log_2 6$ $+$ $2\cdot 3$ Área total: $4$ $+$ $2+ 2\cdot \log_2 3$ $+$ $6$ $=$ $12 + 2\log_2 3$ $=$ $\boxed{12 + \log_{\sqrt {2}} 3}$