Termo genérico de uma progressão geométrica: $T_n = a_1 \cdot q^{n-1}$ . Se $a$ é o primeiro termo, e seja $q$ a razão, então: $b = a \cdot q^{n}$ e $c = a \cdot q^{2n}$ , percebamos algumas relações: $b^2$ $=$ $a^2 \cdot q^{2n}$ $=$ $ac$ . Se $b^2$ $=$ $ac$ $\implies$ $b^4 = a^2c^2$ . Isto implica que $b^4 + a^2c^2 = 2b^4$ e $2b^4 = 2acb^2$ , logo, temos: $b^4 + a^2c^2 = 2acb^2$ $\implies$ $\boxed{b^4 - 2acb^2 + a^2c^2 = 0}$ Alternativa $\mathbb{(E)}$