Ao analisarmos a desigualdade $m^n <1$ , devemos levar em consideração quando isso ocorre, no universo $\mathbb{R_+}$ : I) Se $m \in [0,1[$ , então necessariamente $n>0$ . II) Se $m \in$ $]1, + \infty[$ , então necessariamente $n<0$ . Logo, analisemos o caso I), primeiramente: $0\leq x < 1$ e $2x^2 - 9x + 4 >0$ : $2x^2 - 9x + 4 >0$ $\implies$ $\large{\left(x-\frac{9}{4} \right)^2 > -2 + \frac{81}{16} = \left(\frac{7}{4} \right)^2}$ , temos: $\large{\left|x-\frac{9}{4} \right| > \frac{7}{4} }$ $\implies$ $x > 4$ ou $x<\large{\frac{1}{2}}$ e $x>0$ $\implies$ $x \in \large{[0, \frac{1}{2}[}$ . Ou seja, um possível intervalo com certeza é o $\large{[0, \frac{1}{2}[}$ . A partir disso, não é necessário julgar as outras alternativas, visto que a única conveniente é a alternativa $\mathbb{(A)}$ . Porém, analisemos o caso II) : $x \in$ $]1, + \infty[$ e $2x^2 - 9x + 4<0$ . $2x^2 - 9x + 4 <0$ $\implies$ $\large{\left(x-\frac{9}{4} \right)^2 < \left(\frac{7}{4} \right)^2}$ , temos: $\large{\left|x-\frac{9}{4} \right| < \frac{7}{4} }$ $\implies$ $x < 4$ ou $x>\large{\frac{1}{2}}$ e $x>1$ $\implies$ $x \in \large{]1, 4[}$ . Intervalos possíveis em $x$ : $\large{[0, \frac{1}{2}[}$ e $\large{]1, 4[}$ $\implies$ $\boxed{x \in [0, \frac{1}{2}[\space\cup \space]1, 4[}$