Sejam $O_1$ e $O_2$ os centros das circunferências $C_1$ e $C_2$, respectivamente 1. ligue $O_1$ e $O_2$ 2. trace os raios de $C_1$ e $C_2$ formando $90^\circ$ com o "solo" nos pontos $A_1$ e $A_2$, respectivamente 3. trace uma paralela ao "solo" que passe por $O_1$ que intercepte $O_2A_2$ em $P$ Desenho feito, agora basta notar que $O_1A_1=PA_2 = 1$ Logo, obtém-se o triângulo $O_1O_2P$ cujos lados medem $4, 2$ e $\sqrt{4^2 - 2^2} = 2\sqrt 3$ E também, $$\sin{(\angle O_2O_1P)} = 2/4=1/2 \Rightarrow \angle O_2O_1P = 30^\circ$$ O perímetro da região em negrito será $$1 \cdot \dfrac{2\pi}{3} + 3 \cdot \dfrac{\pi}{3} + 2\sqrt 3 = \pi \cdot r_3^2 $$ $$r_3 = \sqrt{\dfrac{2\sqrt 3}{\pi} + \dfrac{5}{3}} \Rightarrow Letra \ A$$