Primeiro, definamos a reta $r$ que contém o segmento $\overline{AB}$ :$$\begin{vmatrix}x+1&y-3\\5&-5\end{vmatrix}~=~-5x-5-5y+15~=~0 \implies r: x+y-2 = 0$$O ponto $M$ dista $d$ de $r$, tal que$$d~=~\dfrac{|3+4-2|}{\sqrt{1^2+1^2~}} \implies d = \dfrac{5}{\sqrt{2}}$$Uma reta $s$, perpendicular a $r$, passa por $M$ e pelo seu simétrico em relação a $r$, sendo este o ponto $M' = (a,b)$. Assim:$$s:x-y+k = 0,~~M \in s~\implies k = 1 \implies s:x-y+1=0$$Observando também que $M'$ dista $d$ de $r$, temos:$$d~=~\dfrac{5}{\sqrt{2}}~=~\dfrac{|a+b-2|}{\sqrt{2}} \implies a+b = \{-3,~7\}$$Assim, determine o sistema de equações$$\begin{cases}a+b = \{-3,~7\}\\a-b = -1\end{cases} \implies (-2~,-1)~~\pu{ou}~~(3,~4)$$Como $M' \neq M$, então temos $M' = (-2~,-1)$, que satisfaz a equação $\boxed{\dfrac{x^2}{4}+y^2 = 2}$.$$\bf{Alternativa~(C)}$$