O quadrilátero está inscrito em uma circunferência de centro e raio , conforme a figura acima. Sabe-se que , e que a diagonal passa por . Se é um ponto do segmento tal que é perpendicular a , então o valor do perímetro do triângulo , em , é
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Analisando os ângulos sobre a circunferência, notamos que
$$\angle MQE = \angle MPN$$
$$\angle QEM = \angle MNP = 90^\circ$$
Logo,
$$\triangle MQE \sim \triangle MPN \ \ (AA)$$
Portanto, $$\dfrac{12}{3} = \dfrac{8}{ME} \Rightarrow ME = 2 \ cm$$
Por Pitágoras no triângulo $MQE$, $$QE = \sqrt 5 \ cm$$
Por fim, o perímetro será dado por $$(5+\sqrt 5) \ cm \Rightarrow Letra \ A$$
