De acordo com o Teorema de Laplace, em relação à matriz A: $\det {(A)}=D_{13}+D_{23}+D_{33}$ $D_{13}=\begin{vmatrix} -2 & 2y^{2}\\ 4 & 3 \end{vmatrix}= -6-8y^{2}$, $D_{23}=\begin{vmatrix} y^{2} & 2\\ 4 & 3 \end{vmatrix}= 3y^{2}-8$ , e $D_{33}=\begin{vmatrix} y^{2} & 2\\ -2 & 2y^{2} \end{vmatrix}= 2y^{4}+4$ $\implies$ $\det {(A)}=2y^{4}-5y^{2}-10$. A menor raíz da equação $|x-3|=15$ é: $x=-12$ Então: $\det {(A)}=2y^{4}-5y^{2}-10=-12$, temos: $2y^{4}-5y^{2}=-2$ $\implies$ $y^{4}-\frac{5}{2} \cdot y^{2}=-1$ Completando quadrado, temos: $(y^{4}-2\cdot \frac{5}{4} \cdot y^{2}+\frac{25}{16})=(y^{2}-\frac{5}{4})^{2}=-1+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$, temos: $(y^{2}-\frac{5}{4})^{2}=\frac{9}{16}$ $\implies$ $|y^{2}-\frac{5}{4}|=\frac{3}{4}$ $\implies$ $y^{2}=\{\frac{1}{2}, 2\}$ $\implies$ $y=\{\pm \frac{1}{\sqrt{2}}, \pm \sqrt{2}\}$ Produto dos valores de $y$ : $(-\frac{1}{\sqrt{2}})\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (-\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}$ $=$ $1$ Alternativa $\mathbb {(A)}$