Considere dois corpos celestes esféricos e uniformes, de raios e , massas e , respectivamente, cujos centros encontram-se inicialmente em repouso, a uma distância . Devido a interação gravitacional mútua, os corpos iniciam um movimento de aproximação, que dura até o choque entre eles. Determine as velocidades finais dos corpos na iminência da colisão em função de , seus raios e suas massas.
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Conservando Energia Mecânica:
$$-\dfrac{Gm_{1}m_{2}}{r_{0}} = \dfrac{m_{1}V_{1}^{2}}{2} + \dfrac{m_{2}V_{2}^{2}}{2} - \dfrac{Gm_{1}m_{2}}{R_{1}+R_{2}} \ (I)$$
Conservando Momento Linear:
$$0 = m_{1}V_{1} - m_{2}V_{2} \Rightarrow m_{1}V_{1} = m_{2}V_{2} \ (II)$$
Para finalizar a questão, basta isolar $V_{1}$ em $(II)$ e substituir em $(I).$ Com isso,
$$V_{1} = m_{2}\sqrt{\dfrac{2G(r_{0}-R_{1}-R_{2})}{r_{0}(R_{1}+R_{2})(m_{1}+m_{2})}}$$
$$V_{2} = m_{1}\sqrt{\dfrac{2G(r_{0}-R_{1}-R_{2})}{r_{0}(R_{1}+R_{2})(m_{1}+m_{2})}}$$
