Equação da circunferência de centro $(5,0)$ e raio $5$ : $(x-5)^2 + y^2 = 25$ $\implies$ $x^2 - 10x + y^2 = 0$ $\implies$ $x^2 - 10x = -y^2$ Da equação do enunciado, temos: $3x - y - 4 \space = \space x^2 - 7x - 5y - 4$ , assim: $x^2 - 10x = 4y$ , portanto, da equação da circunferência, implica-se: $\large{-y^2 = 4y}$ Para $y = 0$ , temos $x = \{0, 10\}$ , pares possíveis: $(0,0)$ e $(10,0)$ . Para $y = -4$ , temos $x = \{2, 8\}$ , pares possíveis: $(2,-4)$ e $(8,-4)$ . Entretanto, o $(0,0)$ não satisfaz às condições de existência da equação enunciada. Então os pares que satisfazem o problema são $\boxed{(10;0), \space (2;-4), \space (8;-4)}$ .