Considere um sistema de três satélites idênticos de massa dispostos nos vértices de um triângulo equilátero de lado . Considerando somente o efeito gravitacional que cada um exerce sobre os demais, calcule a velocidade orbital dos satélites com respeito ao centro de massa do sistema para que a distância entre eles permaneça inalterada.
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i) Como se trata de um triângulo equilátero, que nomearei de $\Delta ABC$, perceba que as medianas, alturas e bissetrizes coincidem e tem o mesmo valor: o raio $R$ da circunferência circunscrita, portanto teremos que:
$cos(30) = \frac{\frac{d}{2}}{R} \therefore R = \frac{d}{\sqrt 3}$
ii) Analisando o satélite do vértice A, teremos que
$F_1 = F_2 = Fg = \frac{Gm.m}{d^2} = \frac{Gm^2}{d^2}$
$Rcp = 2F.cos(30) \Rightarrow \frac{mv^2}{\frac{d}{\sqrt 3}} = \frac{2Gm^2}{d^2}.\frac{\sqrt 3}{2}$
$\therefore v = \sqrt{\frac{Gm}{d}} $
