Seja $q$ a carga do sistema $E_{1}$ , $E_{2}$ e $E_{3}$. Usando o princípio da conservação da carga , dado o contato de $E_{1}$ e $E_{2}$ até que o sistema atinja o equiíbrio estático , a soma das cargas finais $q'_{1}$ e $q'_{2}$ é igual a soma das cargas antes do contato(iniciais) $q_{1}$ e $q_{2}$. $\therefore$ $q'_{1} + q'_{2} = q_{1} + q_{2} =\dfrac{q}{3} + q'_{2} = q + 0 \implies q'_{2} = \dfrac{2q}{3} = q'_{2} = 2q'$ Como $E_{1}$ , $E_{2}$ e $E_{3}$ são esferas maciças , note que por termos encontrado a relação $q'_{2} = 2q'$ ao final do contato elétrico entre $E_{1}$ e $E_{2}$ podemos afirmar que a capacitância de $E_{2}$ é o dobro da capacitância de $E_{1}$ , como a capacitância é proporcional ao raio para esferas , temos que $R_{2} = 2R_{1}$. Realizando o mesmo processo para $E_{2}$ e $E_{3}$ poderemos encontrar a relação $R_{2} = R_{3}$. Logo existe a relação $R_{3} = R_{2} = 2R_{1}$. Como essas esferas são feitas do mesmo material , podemos afirmar que a densidade de cada uma das esferas são iguais , ou seja : $d_{1} = d_{2} = d_{3}$ $\therefore$ $\dfrac{m_{1}}{V_{1}} = \dfrac{m_{2}}{V_{2}} = \dfrac{m_{3}}{V_{3}} $ $ \therefore $ $\dfrac{m_{1}}{(4/3)\pi R^3_{1}} = \dfrac{m_{2}}{(4/3)\pi R^3_{2}} = \dfrac{m_{3}}{(4/3)\pi R^3_{3}} $ $\therefore$ $ \dfrac{m_{1}}{ R^3_{1}} =\dfrac{m_{2}}{R^3_{2}} = \dfrac{m_{3}}{ R^3_{3}}$ $ = \dfrac{m_{1}}{ R^3_{1}} =\dfrac{m_{2}}{8R^3_{1}} = \dfrac{m_{3}} {8R^3_{1}}$ $\implies m_{1}=\dfrac{m_{2}}{8} = \dfrac{m_{3}}{8}$ $\implies m_{3} = m_{2} = 8m_{1}$ Portanto , a proporção entre as massas de $E_{1}$ , $E_{2}$ e $E_{3}$ é dada por $1:8: 8$ $\textbf{Resposta : Letra E}$