A priori, é necessário algum conhecimento de $\text{Geometria Espacial}$, principalmente a $\text{Relação de Euler}$ e suas derivações. Ou seja, compreender que:\begin{matrix} F + V = A + 2 &,& 5 F_5= 2A &,& xV_x = 2A \end{matrix}Como todas as faces são pentágonos regulares, segue que:\begin{matrix} A = 30 &\Rightarrow& V = 20 &\therefore& x = 3 \end{matrix}Conhecido o número de vértices, já é possível pensar na análise combinatória do problema. Comecemos pelo espaço amostral, isto é, todos os modos distintos de escolher dois vértices; para o primeiro vértice existem $20$ opções, já o segundo apenas $19$, dado que não podemos escolher o primeiro novamente. Além disso, veja que precisamos dividir o nosso resultado por $2!$, pois escolher $AB$ é o mesmo que $BA$. Assim,\begin{matrix} \#W =\dfrac{20 \cdot 19}{2!} = 190 \ \text{opções} \end{matrix}Agora, resta-nos encontrar os eventos favoráveis, o que não é difícil, visto que já sabemos que cada vértice pertence a três arestas - dado que $x=3$. Com isso, para o primeiro vértice há $20$ opções, já para o segundo apenas $3$, em que $AB$ é igual $BA$, isto é:\begin{matrix} \#E =\dfrac{20 \cdot 3}{2!} = 30 \ \text{opções} \end{matrix}Portanto, a probabilidade de eles pertencerem a uma mesma aresta é igual a:\begin{matrix} P = \dfrac{\#E}{\#W} &\therefore& P = \dfrac{3}{19} \ \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}