A princípio, nota-se que a questão lembra um pouco $\text{Combinações Completas}$, assim, pode-se começar esboçando uma equação:\begin{matrix} a+b+c+d = 48 \end{matrix}Dado que cada tigela necessita de ao menos três balas, é válido a conversão:\begin{cases} a =A + 3 \\ b =B + 3 \\ c =C + 3 \\ d = D + 3 \end{cases}Então,\begin{matrix} A+B+C+D = 36 \end{matrix}Há ainda outro fato importante: $B = D$. Por isso, têm-se:\begin{matrix} A+C = 36 -2B \end{matrix}Agora, não existe muito segredo, é dividir em casos dado um valor de $B$, e assim ir computando tudo. Felizmente, ao definir $B$, o número de possibilidades para cada caso é simples, por exemplo:\begin{matrix} B = 0 &\Rightarrow& A+C = 36 \end{matrix}Veja que existem $37$ possibilidades, pois $A$ é capaz de variar de $0$ até $36$, em que cada valor de $A$ define o valor de $C$ - e vice-versa. Dessa forma, segue:\begin{matrix} B = 0 :& A+C = 36 &\Rightarrow& 37 \ \text{possibilidades} \\ B = 1 :& A+C = 34 &\Rightarrow& 35 \ \text{possibilidades} \\ B = 2 :& A+C = 32 &\Rightarrow& 33 \ \text{possibilidades} \\ \vdots &\vdots&&\vdots \\ B = 18 :& A+C = 0 &\Rightarrow& 1 \ \text{possibilidade} \end{matrix}Repare que a quantidade de possibilidades está em progressão aritmética, esta que apresenta $\text{19 termos}$, termo inicial $37$ e final $1$. Ou seja, o total de distribuições possíveis é:\begin{matrix} \text{Total} = \dfrac{(37+1)19}{2} = 361 \ \text{distribuições} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}