Vamos começar a análise da inequação $(x^2+x+1)^{2x^2-x-1}\leq 1$ pela expressão $x^2+x+1$. Como $x^2+x+1$ não tem raízes reais, então podemos afirmar que $$x^2+x+1>0, \forall x\in\mathbb{R}$$ Quando temos dois números $a$ e $b$ tais que $a^b\leq 1$ e $a>0$, temos apenas as seguintes possibilidades: $$\begin{cases}a\geq1\\ b\leq0\end{cases}\text{ ou }\begin{cases}a\leq1\\ b\geq0\end{cases}$$ Então podemos analisar cada caso separadamente. $\textbf{1º caso:}$ $$\begin{cases}x^2+x+1\geq 1 \\ 2x^2-x-1\leq 0\end{cases}$$ Sendo assim: $$\begin{align}x^2+x&\geq 0 \Rightarrow x\in[-\infty, -1]\cup[0, \infty]\\ 2x^2-x-1&\leq 0\Rightarrow x\in\left[-\frac{1}{2}, 1\right]\end{align}$$ Então o intervalo válido para o primeiro caso é: $$x\in ([-\infty, -1]\cup[0, \infty])\cap\left[-\frac{1}{2}, 1\right] \\ \boxed{x\in[0, 1]}$$ Agora podemos analisar o $\textbf{2º caso:}$ $$\begin{cases}x^2+x+1\leq 1 \\ 2x^2-x-1\geq 0\end{cases}$$ Sendo assim: $$\begin{align}x^2+x&\leq 0 \Rightarrow x\in[-1, 0]\\ 2x^2-x-1&\geq 0\Rightarrow x\in\left[-\infty, -\frac{1}{2}\right]\cup[1, \infty]\end{align}$$ Então o intervalo válido para o segundo caso é: $$x\in [-1, 0]\cap \left(\left[-\infty, -\frac{1}{2}\right]\cup[1, \infty]\right) \\ \boxed{x\in\left[-1, -\frac{1}{2}\right]}$$ Portanto, o conjunto-solução é a união do conjunto-solução de cada caso: $$S=\left[-1, -\frac{1}{2}\right]\cup[0, 1]\Rightarrow\boxed{\text{Gab. D)}}$$