Perceba que quando a pequena esfera for arremessada verticalmente, teremos apenas duas forças: peso ($P$) e resistência do ar ($F$). A conta do problema se resume a apenas uma linha, mas a Física do problema é muito interessante. Uma coisa que é interessante saber é o fato da resistência do ar sempre se opor a velocidade, com isso, perceba que o trabalho da força de resistência do ar será $F \cdot x$, em que $x = \sum_{i} x_{i}$, ou seja, o deslocamento total que a pequena esfera irá percorrer durante todo o problema, mas e o trabalho da força peso? Veja que como a bolinha parte de um ponto e volta para o mesmo, o trabalho será nulo, portanto $$W_{Ar} = \Delta K \Rightarrow F \cdot x = \dfrac{Pv^{2}_{0}}{2g} \Rightarrow x = \dfrac{Pv^{2}_{0}}{2gF}.$$ Obs.: Lembre-se que $P = mg$, isto é, $m = \frac{P}{g}.$