Consideremos alguns conceitos de Eletricidade, de modo a mostrar que o calor $Q_1$ da primeira transformação é igual ao da segunda transformação, $Q_2$ . Temos: $P_{fio} = R\cdot i^2$ $=$ $\frac{E}{\Delta t}$ $\implies$ $E=R\cdot i^2 \cdot \Delta t$ Como se trata de uma mesma resistência $R$, uma mesma corrente $i$ e o mesmo intervalo de tempo $\Delta t$, então $E$ permanece inalterado nas duas transformações. Mostrando, assim, que $Q_1 = Q_2$. Agora, utilizando as leis de gases ideais, e sabendo que $\Delta T_1$ e $\Delta T_2$ se referem, respectivamente, às variações da temperatura na primeira e segunda transformação, temos: $Q_1 = Q_2$ $\implies$ $\cancel{n}\cdot C_v \cdot \Delta T_1$ = $\cancel{n} \cdot C_p \cdot \Delta T_2$ $\implies$ $\large {\frac{C_p}{C_v} = \frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}}$ . Além disso: $\Delta T_1$ = $\frac{V_0 \cdot (P_1 - P_0)}{nR}$ e $\Delta T_2$ = $\frac{P_0 \cdot (V_1 - V_0)}{nR}$, concluimos que $\Large {\frac{C_p}{C_v} = \frac{V_0 (P_1 - P_0)}{P_0 (V_1 - V_0)}}$ $\Large{\cdot \frac{\frac{1}{P_0 V_0}}{\frac{1}{P_0 V_0}}}$ $=$ $\Large{\frac{\frac{P_1}{P_0}-1}{\frac{V_1}{V_0}-1}}$ Encontra-se $\boxed{\large {\frac{C_p}{C_v}} = \large{\frac{\frac{P_1}{P_0}-1}{\frac{V_1}{V_0}-1}}}$ Alternativa $\mathbb{(B)}$