Sejam números reais, , tais que Se formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão , então o produto e a soma de todos os possíveis valores para são iguais a
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i) Chamando $a$ de $\omega$, teremos:
$a = \omega \\ b = \omega.k \\ c = \omega.k^2$
ii) $a^2 = b^2 + c^2 \therefore \omega^2 = \omega^2.k^2 + \omega^2.k^4 \Rightarrow k^4 - k^2 - 1 = 0$
iii) $k^4 - k^2 - 1 = 0$
$k^2 = y \Rightarrow y^2 - y - 1=0 \therefore y = \frac{1 + \sqrt 5}{2} \therefore k =\pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt 5}{2} }$
iv) $S = 0 \\ P = -(\frac{1 + \sqrt 5}{2})$
