Seja $cis(n) = \cos(n) + i\sin(n)$, temos $a_n = \Large{\frac{cis(n)}{2^n}}$ . $a_1 = \Large{\frac{cis(1)}{2}}$ e $a_2 = \Large{\frac{cis(2)}{4}} = \Large{\frac{cis^2(1)}{4}}$ $\implies$ $\Large{\frac{a_2}{a_1}}$ $=$ $q \space (\text{razão})$ $=$ $\Large{\frac{cis(1)}{2}}$ . Então se caracteriza como uma P.G. de primeiro termo e razão iguais a $\space \Large{\frac{cis(1)}{2}}$ . Assim, a soma dessa P.G. será $S = \Large{\frac{\frac{cis(1)}{2}}{1-\frac{cis(1)}{2}}} = \frac{cis(1)}{2-cis(1)}$ . Reescrevamos $S$ : $S = \Large{\frac{\cos(1) \space + \space i\sin(1)}{[2\space - \space \cos(1)]\space - \space i\sin(1)}}$ , racionalizando o denominador, temos: $S = \Large{\frac{\cos(1) \space + \space i\sin(1)}{[2\space - \space \cos(1)]\space - \space i\sin(1)}}$ $\cdot$ $\Large{\frac{[2\space - \space \cos(1)]\space + \space i\sin(1)}{[2\space - \space \cos(1)]\space + \space i\sin(1)}}$ , logo: $S = \Large{\frac{-1 \space + \space 2\cos(1) \space + \space i\cdot [2\sin (1) - \sin(1) \cos(1)]}{5\space - \space 4\cos(1)}}$ Portanto, temos que a parte real da soma será $\boxed{\frac{-1 \space + \space 2\cos(1)}{5\space - \space 4\cos(1)}}$ Alternativa $\mathbb{(A)}$