Escolhem-se aleatoriamente três números distintos no conjunto . Determine a probabilidade da soma desses três números ser divisível por .
CossenoGPT
Teste
gratuitamente agora
mesmo! 

$-$ Primeiramente, o espaço amostral $(W)$, escolher $3$ dos $30$ números:
\begin{matrix} \#W = C_{30}^{3} = 4060
\end{matrix}Agora, vamos dividir o conjunto em três subconjuntos de $10$ elementos:\begin{matrix}
X_1 = \big\{1 , 4 , 7 ,..., 28 \big\} \\
X_2 = \big\{2 , 5 , 8 ,..., 29 \big\} \\
X_3 = \big\{3, 6 , 9 ,..., 30 \big\} \\
\end{matrix}Dividindo em casos para encontrar o evento favorável $(A)$:
• Escolhendo três números de $X_1$ \begin{matrix} C_{10}^{3} = 120
\end{matrix}• Escolhendo três números de $X_2$\begin{matrix} C_{10}^{3} = 120
\end{matrix}• Escolhendo três números de $X_3$\begin{matrix} C_{10}^{3} = 120
\end{matrix}• Escolhendo um número de cada subconjunto\begin{matrix} 10.10.10 = 10^3
\end{matrix}Somando nossos resultados:
\begin{matrix} \#A = 3.120 + 10^3 = 1360
\end{matrix}Então a probabilidade solicitada:\begin{matrix} P(A) = {\large{\frac{\#A}{\#W}}} = {\large{\frac{1360}{4060}}} &\therefore&P(A)= {\large{\frac{68}{203}}}
\end{matrix}