As faces de dez moedas são numeradas de modo que: a primeira moeda tem faces $1$ e $2$; a segunda, $2$ e $3$; a terceira, $3$ e $4$, e assim sucessivamente até a décima moeda, com faces $10$ e $11$. As dez moedas são lançadas aleatoriamente e os números exibidos são somados. Então, a probabilidade de que essa soma seja igual a $60$ é


img
ITA IIIT 27/11/2021 16:57
$-$ Vamos começar encontrando o maior valor possível: \begin{matrix} 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 = 65 \end{matrix}Note que, para cada moeda poderíamos ter a face de menor valor, que equivale a $-1$ da face de maior valor. Além disso, o comando da questão nos informa que nosso evento favorável $(A)$ ocorre quando nossa soma é $60$. Desse forma, precisamos escolher $5$ das $10$ moedas para ter a face de menor valor, pois $65-5=60$. Assim, podemos escrever: \begin{matrix} \#A = C_{10}^{5} = 252 \end{matrix}Ainda precisamos encontrar nosso espaço amostral $(W)$, veja que, para cada moeda há duas opções, se há dez moedas, temos: \begin{matrix} \#W= 2 \cdot 2 \cdot ... \cdot 2 = 2^{10} \end{matrix}Então, a probabilidade de $(A)$: \begin{matrix} P(A)= {\large{\frac{\#A}{\#W}}} = {\large{\frac{252}{2^{10}}}} \\ \\ P(A)= {\large{\frac{63}{256}}} \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}
Modo de Edição
0 / 5000