Um átomo de Hidrogênio emite um fóton de energia na transição entre dois estados estacionários. A razão entre as velocidades dos elétrons nesses dois estados é . Determine a energia potencial do elétron no estado final desse átomo, sabendo que energia total no estado é e o raio é , em que é o raio de Bohr e
CossenoGPT
Teste
gratuitamente agora
mesmo! 

Sabendo que pela quantização da energia em uma órbita circular é dada por
$$E_{T} = - \dfrac{E_{R}}{n^{2}},$$
pode-se encontrar a energia necessária para os saltos quânticos de acordo com um n ($n \in \mathbb{N}$). Admitindo valores de 1 até 4, encontramos:
$$E_{1} = -13,6 eV$$
$$E_{2} = -3,4 eV$$
$$E_{3} = -1,5 eV$$
$$E_{4} = -0,85 eV$$
Perceba que a diferença entre $E_{4}$ e $E_{2}$ é justamente 2,55 eV, portanto se trata de um salto do nível 4 para o 2. Agora basta encontrar a energia potencial.
$$F_{el} = F_{cp} \ \rightarrow \ - \dfrac{KQq}{r^{2}} = \dfrac{mv^{2}}{r},$$
dividindo por $2r$ em ambos os lados, obtemos
$$ - \dfrac{KQq}{2r} = \dfrac{mv^{2}}{2} \ \rightarrow \ E_{c} = \frac{1}{2}E_{pot}$$
$$E_{T} = E_{c} + E_{pot} \ \rightarrow \ E_{pot} = 2E_{T} = 2 \cdot (-3,4) = -6,8 eV$$
Nota: $E_{R} = \dfrac{kQq}{2a_{0}}$, sendo $a_{0}$ o raio de Bohr.