Um átomo de Hidrogênio emite um fóton de energia na transição entre dois estados estacionários. A razão entre as velocidades dos elétrons nesses dois estados é . Determine a energia potencial do elétron no estado final desse átomo, sabendo que energia total no estado é e o raio é , em que é o raio de Bohr e

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Gabriel Rodrigues 31/08/2022, 14:26
Sabendo que pela quantização da energia em uma órbita circular é dada por $$E_{T} = - \dfrac{E_{R}}{n^{2}},$$ pode-se encontrar a energia necessária para os saltos quânticos de acordo com um n ($n \in \mathbb{N}$). Admitindo valores de 1 até 4, encontramos: $$E_{1} = -13,6 eV$$ $$E_{2} = -3,4 eV$$ $$E_{3} = -1,5 eV$$ $$E_{4} = -0,85 eV$$ Perceba que a diferença entre $E_{4}$ e $E_{2}$ é justamente 2,55 eV, portanto se trata de um salto do nível 4 para o 2. Agora basta encontrar a energia potencial. $$F_{el} = F_{cp} \ \rightarrow \ - \dfrac{KQq}{r^{2}} = \dfrac{mv^{2}}{r},$$ dividindo por $2r$ em ambos os lados, obtemos $$ - \dfrac{KQq}{2r} = \dfrac{mv^{2}}{2} \ \rightarrow \ E_{c} = \frac{1}{2}E_{pot}$$ $$E_{T} = E_{c} + E_{pot} \ \rightarrow \ E_{pot} = 2E_{T} = 2 \cdot (-3,4) = -6,8 eV$$ Nota: $E_{R} = \dfrac{kQq}{2a_{0}}$, sendo $a_{0}$ o raio de Bohr.
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