Quatro corpos pontuais, cada qual de massa , atraem-se mutuamente devido à interação gravitacional. Tais corpos encontram-se nos vértices de um quadrado de lado girando em torno do seu centro com velocidade angular constante. Sendo a constante de gravitação universal, o período dessa rotação é dado por
CossenoGPT
Teste
gratuitamente agora
mesmo! 
Essa questão se resume em três passos:
$1)$ Encontrar o centro de massa da figura. O centro de massa fica no centro de um quadrado.
$2)$ Encontrar a força resultante gravitacional de uma massa qualquer
$$R = 2\dfrac{Gm^{2}}{L^{2}} \cos 45^\circ + \dfrac{Gm²}{(\sqrt{2}L)^{2}} = \dfrac{(2\sqrt{2} + 1)Gm^{2}}{2L^{2}}$$
$3)$ Igualar a resultante gravitacional com a centrípeta.
$$m\omega^{2}\dfrac{L\sqrt{2}}{2} = \dfrac{(2\sqrt{2} + 1)Gm^{2}}{2L^{2}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L^{3}}{Gm}\left(\dfrac{4-\sqrt{2}}{7}\right)}$$
