Vejamos:\begin{matrix} 126\cdot 10^3 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7^1 \end{matrix}Também podemos representar $A$ e $B$ como:\begin{matrix} A = 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c\cdot 7^d \\ B= 2^x\cdot 3^y\cdot 5^z\cdot 7^w \\ \end{matrix}Perceba que:\begin{matrix} \big\{a;x \big\} =\big\{(4;0),(4;1),(4;2),...,(0;4) \big\} \rightarrow \ 9 \ elementos\\ \big\{b;y \big\} = \big\{(2;0),(2;1),(2;2),...,(0;2) \big\} \rightarrow \ 5 \ elementos\\ \big\{c;z \big\} = \big\{(3;0),(3;1),(3;2),...,(0;3) \big\} \rightarrow \ 7 \ elementos\\ \big\{d;w \big\} = \big\{(1;0),(1;1),(0;1) \big\} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \ 3 \ elementos\\ \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Nesses casos estamos considerando $(q,r) = (r,q)$, por isso, ao final devemos dividir por $2$ Pelo princípio fundamental da contagem:\begin{matrix} \dfrac{9\cdot 5\cdot 7\cdot 3 + \color{orangered}{1}}{2} = 473 \end{matrix}$\color{orangered}{•}$ caso que $ (A,B) = (B,A)$