Com os motores desligados, uma nave executa uma trajetória circular com período de próxima à superfície do planeta em que orbita. Assinale a massa específica média desse planeta.
Constante de gravitação universal: $G=6{,}7\times 10^{–11}\ m^3 / kg\cdot s^2$
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Se a trajetória é executada próximo à superfície do planeta, consideremos então$$\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot G \cdot \mu \cdot R = \left(\dfrac{2\pi}{P}\right)^2 \cdot R$$em que $\mu$ é a massa específica média, $R$ o raio do planeta e $P = 5400~s$ o período.
$$\mu~ =~ \dfrac{3\pi}{G\cdot P^2} ~~\text{kg/m}^3 ~ = ~ \dfrac{3\pi}{10^3 \cdot G\cdot P^2} ~~\text{g/cm}^3$$
Considerando a aproximação $\pi \cong 3$, e $G = 2/3 \cdot 10^{-10}$, temos:$$\mu~ = ~ \dfrac{3^3}{10^3 \cdot 2^3 \cdot 10^{-10}\cdot 3^6 \cdot 10^4} ~ = \left(\dfrac{10}{6}\right)^3~\text{g/cm}^3$$Portanto$$\boxed{\mu ~\approx ~ 4,8 ~~\text{g/cm}^3}$$
$$\text{Alternativa } \mathbb{(D)}$$
