Um atirador dispõe de três alvos para acertar. O primeiro deste encontra-se a $30\text{ m}$ de distância; o segundo, a $40\text{ m}$; o terceiro alvo, a $60\text{ m}$. Sabendo que a probabilidade de o atirador acertar o alvo é inversamente proporcional ao quadrado da distância e que a probabilidade de ele acertar o primeiro alvo é de $2/3$, então a probabilidade de acertar ao menos um dos alvos é


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ITA IIIT 26/11/2021 21:55
$-$ Segundo enunciado, podemos escrever: \begin{matrix} P(p) = {\large{\frac{x}{30^2}}} &,& P(s) ={\large{\frac{x}{40^2}}} &,& P(t) = {\large{\frac{x}{60^2}}} \end{matrix} $=> \ \ \ \ p:$ Primeiro alvo $=> \ \ \ \ s:$ Segundo alvo $=> \ \ \ \ t:$ Terceiro alvo \begin{matrix} P(p) = {\large{\frac{x}{30^2}}} = {\large{\frac{2}{3}}} &\therefore& x = 600 \end{matrix}Sabendo que:\begin{matrix} P(A^c) = 1- P(A) \end{matrix}Vamos calcular a probabilidade dele não acertar nenhum alvo:\begin{matrix} [1-P(p)].[1-P(s)].[1-P(t)] &\Rightarrow& {\large{\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{6} }} = {\large{\frac{25}{144}}} \end{matrix}Agora, a probabilidade dele acertar ao menos um alvo é: \begin{matrix} P(X) = 1 - {\large{\frac{25}{144}}} = {\large{\frac{119}{144}}} \\ \\ \\ Letra \ (E) \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Você também poderia particularizar cada caso, mas daria um belo trabalho.
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